1.1 CAS D'UN POINT MATERIEL

.1 Cas d'un point matériel

 

         On appelle point matériel ou corps ponctuel tout objet ou point d'un objet dont les caractéristiques sont petites devant celles du mouvement qui les caractérise. En général, lorsqu'un solide est en mouvement, on assimile ce point matériel au centre d'inertie du mobile. Le système mécanique dans ce mouvement est alors modélisé par un point géométrique M auquel on associe le plus souvent sa masse m

          La mécanique du point (partie de la physique ayant pour objet l'étude des mouvements et les forces qui les produisent) associe inéluctablement la cinétique du poitn matériel à la cinématique (description des mouvements des points matériels en fonction du temps sans se préoccuper des causes de ces mouvements). La cinématique du point, dans sa partie qui nous intéresse se résume en ces quelques points :

L'étude du mouvement que décrit un point matériel dépend avant toute chose du référentiel dans lequel on l'étudie. Le référentiel contient deux repères :

- Un repère d'espace pour déterminer les différentes positions (ex : le repère carthésien)

On s'intéresse alors uniquement au mouvement du centre d'inertie ou barycentre de ce mobile.

Un repère (cartésien) du plan affine P est la donnée conjointe de :

  • un point d'origine O.
  • deux vecteurs i et j non colinéaires du plan vectoriel directeur \vec P.

Les axes de coordonnées sont les droites affines (Ox)=(O,\mathbf{i}) et (Oy)=(O,\mathbf{j}).

représentation  d'un repère dans un plan

Par un point M, on est en droit de tracer :

  • une droite parallèle à (Oy) qui coupe (Ox) en mx d'abscisse x,
  • une droite parallèle à (Ox) qui coupe (Oy) en my d'abscisse y.

Le couple de réels ( x , y ) est uniquement déterminé par le point M, on l'appelle les coordonnées de M dans le repère (O,i,j) ;

  • Le réel x est appelé l'abscisse de M.
  • Le réel y est appelé l'ordonnée de M.

En termes vectoriels, on obtient l'identité suivante :

\overrightarrow{OM} = x\vec{i}+y\vec{j}

Ce qui permet de faire une correspondance entre le calcul sur des coordonnées et le calcul vectoriel.

- Un repère de temps pour déterminer les dates de passage du point mobile par ses différentes positions

Pour être complet, le mesurage d'un phénomène physique exige le choix d'une origine temporelle. Elle sera prise conventionnellement à un instant donné de l'évolution du phénomène étudié. Il est ainsi naturel d'adopter comme instant initial l'instant pour lequel l'état du système est connu. Les instants ultérieurs correspondent alors à l'évolution du système vers le futur, à des instants où les mouvements sont encore inconnus, du point de vue du physicien.On mesure le temps à l'aide d'horloges qui sont des systèmes physiques.

La notion de " point matériel " dépend donc du référentiel choisi .

On comprend donc que l'énergie cinétique d'un point matériel est inéluctablement liée à son mouvement et au référentiel choisi .

 

L'énergie cinétique d'un point matériel est l'énergie qu'il possède du fait de sa masse et de sa vitesse.

L'énergie cinétique Ec d'un point matériel de masse m, animé d'une vitesse instantanée v entre deux position s'exprime par :

  • Ec : énergie cinétique (J)
  • m: masse du solide (kg)
  • v : vitesse instantanée du solide (m.s-1)

Exemple : Dans le référentiel héliocentrique, la Terre de masse m= 5,98×1024 kg effectue son mouvement d'un point A à un point B avec une vitesse instantanée v= 29,79 km/s . Calculons son énergie cinétique .

EcT = 0,5×5,98×1024 × 29,79/ 3,6 = 2,47×1025


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