3.1 L' EXPERIENCE: VOITURE TELEGUIDEE ET TRAJET PARCOURRU

3.1 Expérience : Voiture téléguidée et trajet parcourru

 

Protocole expérimental : Une voiture téléguidée amorce en A une descente sans vitesse initiale le long d'une pente AB . A partir du point B, le mobile entame son mouvement sur un plan rectiligne et horizontale puis il termine sa course en un point C situé sur ce meme plan.

Replaçons l'expérience dans son contexte en visualisant la vidéo ci-dessous :






L'enregistrement vidéo de l'expérience a servi de base a un pointage rigoureux parle biais du logiciel AVIMECA:


Ce pointage a débouché sur la courbe représentantla vitesse de la voiture en fonction du temps :


Nous signalons que la vitesse de la voiture au moment ou elle atteint la pente correspond à VB marquée sur la graphique par le réticulum.

Nous rappelons la problématique de l'expérience :

Comment déterminer la distance entre les points A et C en utilisant la force de frottement et le théorème de l’énergie cinétique ?

ANALYSE DES RESULTATS 

*Schématisons la situation

*Dans un premier temps, cherchons à déterminer f valeur de la force de frottement (ou réaction tangentielle) entre les points A et B. Le référenciel galiléen pendant la durée de l’expérience est la salle de laboratoire.

*Données : Le travail d’une force de frottement est constante f est en général résistant (sauf pour des roues motrices, des chaussures sur le sol,…). Le travail de cette force de frottement constante f d’un point A à un point B s’exprime par :

L’angle entre les deux directions des deux vecteurs W(f)A®B = f . AB = f*AB*cos(f ;AB) avec cos(f ;AB) en radiant f, valeur de force en N, AB distance entre A et B en m et W(f) A®B en J.

Or la force de frottement est colinéaire et de sens contraire au déplacement donc l’angle formé entre les deux vecteurs f et AB vaut constamment 180°. Il s’ensuit que cos(f ;AB) = -1 donc W(f) A®B = -f*AB et W(f) A®B<0

 

Le système {voiture téléguidée} est soumis à l’action de trois forces :

Son poids P, la réaction normale du support et la force de frottement f.

Le travail de RN est nul car cette force est orthogonale au déplacement. Le travail du poids P est W(P) A®B = m*g(zA-zB).

Il est moteur car zA-zB>0

Calculons zA-zB. Nous avons zA-zB = AH.

Or, sina = AH/AB, donc zA-zB = AB*sina.

Le travail de la force de frottement est W(f) A®B = -f*AB

 

On peut donc appliquer le théorème de l’énergie cinétique entre A et B avec vA = 0 et EC = 0.

ECB-ECA = ECB = (½)m*vB² = SW(fext) A®B

Or, SW(fext) A®B = W(P) A®B+W(f) A®B

       SW(fext) A®B = m*g*AB*sina-f*AB

D’où –f*AB = ((1/2)*m*vB²)/(m*g*AB*sina)

          -f = ((1/2)*m*vB²)- (m*g*sina)

Donc f  = ((1/2)*m*vB²)-(m*g*sina))/(2 AB)) *(-1)

Nous avons ainsi obtenu la relation permettant de calculer f.

A.N f = (-1) *((3.0 * 2.2 - 2(3.0*9.81*98*10^-2*sin(21°))/(2*98*10^-2) )* (-1)

      f =2.3 N

*Dans un second temps, cherchons à determiner la distance entre les points B et C en utilisant la valeur de la force constante de frottement.

 Ainsi, les forces extérieures appliqué au mobile sur ce plan rectiligne sont la force poids P, la réaction normale du sol RN et, par ailleurs, la force de frottement f.

Le travail de la réaction normale et le travail de la force poids sont nuls car deux force sont constamment orthogonales au déplacement.

 Il s’agit d’un mouvement de translation, donc on peut appliquer le théorème de l’energie cinétique entre A et B avec deux travaux nuls et une vitesse finale nulle :

ECC-ECB = -ECB = W(P)+W(RN)+W(f) = W(f)

D’où –ECB = -f*BC soit ECB = f*BC

 On obtient alors la relation permettant de calculer BC :

BC = ECB/f = (m*vB²)/(2*f)

 BC =  (3.0*2.2²)/(2*2.3°)

BC=2.3 m






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