1.1 CAS D' UN POINT MATERIEL

1.1 Cas d'un point matériel

On appelle point matériel ou corps ponctuel un système mécanique dont les dimensions sont petites devant les

distances caractéristiques du mouvement étudié (distance parcourue, rayon d'une orbite...). Le système mécanique

dans ce mouvement est alors modélisé par un point géométrique M auquel on associe le plus souvent sa masse m.


Exemples: mouvements de révolution et de rotation de la Terre

Dans un référentiel héliocentrique, il est possible d'étudier le mouvement de révolution de la Terre en considérant cette dernière comme un point matériel T de masse MT = 5,98.1024 kg. En effet son rayon RT≈6400 km est très inférieur à la distance moyenne Terre - Soleil D ≈ 1,5.108 km .

Il est donc possible de considérer la Terre tout entière comme réduite à un point.

Par contre, l'étude du mouvement de rotation de la Terre, dans le référentiel géocentrique , suppose le rejet de la modélisation de ce corps par un point .Le modèle le plus simple n'est autre que le suivant: une sphère de rayon RT et centre T ou O.

La notion de " point matériel " dépend donc du référentiel choisi .

Un point matériel, dans son étude mécanique et mathématique, peut être considéré comme un point dans un repère faisant office de référentiel . Dans un repère carthésien, par exemple, un point matériel (modélisant un mobile ) est alors la donnée de trois nombres : trois coordonnées (x,y,z) permettant de le repérer dans l'espace. On s'intéresse alors uniquement au mouvement du centre d'inertie ou barycentre de ce mobile.

 

L'énergie cinétique d'un point matériel est l'énergie qu'il possède du fait de sa masse et de sa vitesse.

L'énergie cinétique Ec d'un point matériel de masse m, animé d'une vitesse instantanée v entre deux position s'exprime par :

  • Ec : énergie cinétique (J)
  • m: masse du solide (kg)
  • v : vitesse instantanée du solide (m.s-1)

Exemple : Dans le référentiel héliocentrique, la Terre de masse m= 5,98×1024 kg effectue son mouvement d'un point A à un point B avec une vitesse instantanée v= 29,79 km/s . Calculons son énergie cinétique .

EcT = 0,5×5,98×1024 × 29,79/ 3,6 = 2,47×1025


 

 

 

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